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2016届高考数学全国名校试题分项汇编(江苏特刊)专题12概率和统计(第01期)(原卷版)

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第十二章 概率和统计
一.基础题组 1. 【江苏省淮安市 2015 届高三第五次模拟考试】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾
驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾 驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 36 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的 人数分别为 12,21,25,42,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ▲ .

2. 【江苏省扬州中学 2015 届高三 4 月双周测】某射击运动员在四次射击中分别打出了 10,
x,10,8 环的成绩,已知这组数据的*均数为 9,则这组数据的标准差是 ▲ .

3. 【淮安市淮海中学 2015 届高三冲刺四统测模拟测试】为了检测某种产品的质量,抽取了

一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下表:根据以上数表绘制相应的频 率分布直方图时,落在[10.95,11.15) 范围内的矩形的高应为 ▲ .

分组

频数

[10.75,10.95) 12

[10.95,11.15) 29

[11.15,11.35) 46

[11.35,11.55) 11

[11.55,11.75] 2

4. 【淮安市淮海中学 2015 届高三冲刺四统测模拟测试】箱子中有 4 个分别标有号码 2,0,1,5
的小球,从中随机取出一个记下号码后放回,再随机取出一个记下号码,则两次记下的 号码均为奇数或偶数的概率为 ▲ .

5. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】某单位有 A, B,C 三部门,其人数比例
为 3∶4∶5,现欲用分层抽样方法抽调 n 名志愿者支援西部大开发 .若在 A 部门恰好选出 了 6 名志愿者,那么 n=________.

6. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是
a,b,则函数 f (x) ? ax2 ? bx 在 x ? 1 处取得最值的概率是 .

7. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知 ? ? {(x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0} ,

A ? {(x, y) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0} ,若向区域 ? 上随机投掷一点 P ,则点 P 落入区域 A 的

概率为



8. 【江苏省扬州中学 2015 届高三 4 月双周测】将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的
点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次得到的点数 m 、 n 分别作为点 P 的横、纵坐标, 则点 P 不.在.直线 x ? y ? 5 下方的概率为 ▲ .

9. 【江苏省淮安市 2015 届高三第五次模拟考试】某校有 A, B 两个学生食堂,若 a,b,c 三名
学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ .

10. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】将参加夏令营的 500 名学生编号为:

001,002, ,500 ,采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为

003 ,这 500 名学生分住在三个营区,从 001 到 200 在第一营区,从 201 到 355 在第二营区,

从 356 到 500 在第三营区,则第三个营区被抽中的人数为



11. 【泰州市 2015 届高三第三次调研测试】为了解学生课外阅读的情况,随机统计了 n 名
学生的课外阅读时间,所得数据都在[50,150]中,其频率分布直方图如图所示.已知 在 [50,75) 中的频数为 100,则 n 的值为 ▲ .

12. 【泰州市 2015 届高三第三次调研测试】从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一
个数记为 x,则 log2x 为整数的概率为 ▲ .

13. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】从{1,2,3,…,18}中任取两个不

同的数,则其中一个数恰好是另一个数的 3 倍的概率为



14. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】某校从参加高三年级期中考试的学

生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后

得到如图的频率分布直方图,请你根据频率分布直方图中的信息,估计出本次考试数学成绩

的*均分为



15. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】已知 4 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果

汁饮料,从这 4 瓶饮料中随机取 2 瓶,则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率





16. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】某鲜花店对一个月的鲜花销售数量
(单位:支)进行统计,统计时间是 4 月 1 日至 4 月 30 日,5 天一组分组统计,绘制了如图的鲜

花销售数量频率分布直方图.已知从左到右各长方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且第二

组的频数为 180,那么该月共销售出的鲜花数(单位:支)为



17. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】如图所示茎叶图是甲乙两组各 5 名

学生的数学竞赛成绩(70 分~99 分),若甲乙两组的*均成绩一样,则 a=

两组成绩中相对整齐的是

.

;甲乙

18. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】假设在 6 分钟内的任意时刻,两架
相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场,若这两架飞机进入机场的时间之差不小于 2 分 钟,飞机不会受到干扰;则飞机受到干扰的概率为_______.

19.【南京市 2015 届高三年级第三次模拟考试】经统计,在银行一个营业窗口每天上午 9 点

钟排队等候的人数及相应概率如下:

排队人数

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

则该营业窗口上午 9 点钟时,至少有 2 人排队的概率是 ▲ .

20. 【南京市 2015 届高三年级第三次模拟考试】如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练
成绩(单位:环)的茎叶图,则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是 ▲ .
21.【徐州市 2014~2015 学年度高三第三次质量检测】如图是某市 2014 年 11 月份 30 天的
空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准,污染指数在区间[0,51) 内,空气质量为优; 在区间 [51,101) 内,空气质量为良;在区间 [101,151) 内,空气质量为轻微污染;?. 由此可知该 市 11 月份空气质量为优或良的天数有 ▲ 天.

22.【徐州市 2014~2015 学年度高三第三次质量检测】已知集合 A ? {0,1}, B ? {2,3,4}, 若从
A, B 中各取一个数,则这两个数之和不小于 4 的概率为 ▲ .

23.【江苏省扬州中学 2015 届高三第四次模拟考试(5 月)】某学校选修乒乓球课程的学生中,

高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,

已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为



24.【江苏省扬州中学 2015 届高三第四次模拟考试(5 月)】将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察

向上的点数,则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为



25.【扬州市 2014—2015 学年度第四次调研测试试题高三数学】从 3 名男同学,2 名女同学

中任选 2 人参加体能测试,则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是



26.【盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试】某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样抽取
42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, …, 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区 间[61, 120]的人数为 ▲ .

27.【盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试】某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中
录用两人,若这四人被录用的机会均等,则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ▲.

二.能力题组 1. 【淮安市 2014-2015 学年度第二学期高二调查测试】某校为调研学生的身高与运动量之

间的关系,从高二男生中随机抽取 100 名学生的身高数据,得到如下频率分布表:

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) 合计

频数 10 ① 30 25 20 100

频率 0.100 0.150
② 0.250 0.200 1.00

(1)求频率分布表中①、②位置相应的数据; (2)为了对比研究学生运动量与身高的关系,学校计划采用分层抽样的方法从第 2、5
组中随机抽取 7 名学生进行跟踪调研,求第 2、5 组每组抽取的学生数? (3)在(2)的前提下,学校决定从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生接受调研访谈,求
至少有 1 名学生来自第 5 组的概率?

2. 【江苏省扬州中学 2015 届高三 4 月双周测】(本题满分 10 分)
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的 500 名志愿者 中 随 机 抽 取 100 名 志愿者 , 其 年 龄 频 率 分 布 直方图 如 图 所 示 , 其 中年 龄分 组 区 间 是 :
?20, 25?,?25,30? ,?30,35? ,?35, 40? ,? 40, 45? .

(1)求图中 x 的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 ?35, 40? 岁的人数;
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活 动,再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人,记这 3 名志愿者 中“年龄低于 35 岁”的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望.

3. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】(本小题满分 10 分)甲、乙、丙三位
同学商量高考后外出旅游,甲提议去古都西安,乙提议去海上花园厦门,丙表示随意.最 终,三人商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上, 则甲得一分、乙得零分;若反面朝上,则乙得一分、甲得零分,先得 4 分者获胜.三人 均执行胜者的提议.若记所需抛掷硬币的次数为 X. (1)求 X ? 6 的概率; (2)求 X 的分布列和数学期望.

4. 【泰州市 2015 届高三第三次调研测试】袋中共有 8 个球,其中有 3 个白球,5 个黑球,
这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如 果取出黑球,则该黑球不再放回,并且另补一个白球放入袋中.重复上述过程 n 次后, 袋中白球的个数记为 Xn. (1)求随机变量 X2 的概率分布及数学期望 E(X2); (2)求随机变量 Xn 的数学期望 E(Xn)关于 n 的表达式.

5. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】(本小题满分 10 分)某学生在校举行

的环保知识大奖赛中,答对每道题的概率都是 1 , 答错每道题的概率都是 2 ,答对一道题

3

3

积 5 分,答错一道题积-5 分,答完 n 道题后的总积分记为 Sn .

(1)答完 2 道题后,求同时满足 S1=5 且 S2 ? 0 的概率;

(2)答完 5 道题后,设? ?| S5 | ,求 ? 的分布列及其数学期望.
6. 【2015 年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】(本小题满分 10 分)从集合
M ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}中任取三个元素构成子集{a,b, c} (1)求 a, b, c 中任意两数之差的绝对值不小于 2 的概率; (2)记 a, b, c 三个数中相邻自然数的组数为? (如集合{3, 4, 5} 中 3 和 4 相邻,4 和 5 相邻,
? ? 2 ),求随机变量? 的分布率及其数学期望 E(? ) .
7. (本小题满分 10 分)袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 1 。
7 现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取……直到袋中 的球取完即终止。若摸出白球,则记 2 分,若摸出黑球,则记 1 分。每个球在每一次被取出 的机会是等可能的。用?表示甲,乙最终得分差的绝对值.
(1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量?的概率分布列及期望 E?




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