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重庆一中初2010级09

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09— 重庆一中初 2010 级 09—10 学年度上期半期考试 数 学 试 题
1. tan 60 的值是( A.
o



3 2

B.

1 2

C. 3

D.

3 3
A B

2.分解因式 x 2 ? 4 的结果是( ) A. ( x ? 4)( x + 4) B. ( x ? 2)( x ? 2) C. ( x + 2)( x ? 2) D. ( x + 2)( x + 2) C 3.如图,AB∥CD,AD,BC 相交于 O 点,∠BAD=35°, 则∠D 的 度数是( ) A.35° B.31° C.55° D.70°

O D
第 3 题图

1 4.分式方程 = 2 的解是( 3x ? 1 1 B. x = 2 A. x = 3
A.

) C. x = ?

1 3

D. x = )

1 2

5.在△ABC 中,已知∠C=90°,AC=3,BC=4,则 cosA 的值是(

4 3

B.

3 5

C.

4 5

D.

3 4

6.重庆一中初三某班 6 名同学半期体育测试成绩(单位:分)如下:46,50,46,44,39, 41.则测试成绩的中位数是( ) A.44 分 B.45 分 C.46 分 D.47 分 7.二次函数 y = ?3( x ? 1) 2 + 5 的图象的顶点坐标是( A.(1,-5) B.(-3,-5) C.(-1,5) ) D. 20 °
第 8 题图

) A

D.(1,5) C O B A P D D

8.如图, CD 是⊙ O 的直径, A , B 是⊙ O 上的两点,若

∠ADC = 70 ° ,则 ∠ABD 的度数为( A. 50 ° B. 40 ° C. 30 °

9.如图,在梯形 ABCD 中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D= 90 , 动点 P、Q 同时以每秒 1cm 的速度从点 B 出发,点 P 沿 BA、AD、DC 运动,点 Q 沿 BC、CD 运动,P 点与 Q 点相 遇时停止,设 P、Q 同时从点 B 出发 x 秒时,P、Q 经过 的路径与线段 PQ 围成的图形的面积为 y cm 2 ,则 y 与 x 之间的函数关系的大致图象为( y 36 30 O A 10 12 14 x y 36 30 O B 10 12 14 x
1

(

)

B

) y 36 30 O C 10 12 14 x y 36 30 O

Q 第 9 题图

C

10 12 14 x D

10.等腰梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=DC,折叠梯形 ABCD, D A 使点 B 与点 D 重合,EF 为折痕,且 DF⊥BC,下列结论: E ①△BFD 为等腰直角三角形; ②△ABD∽△ADE; ③EF//AC; ④AD+FC>DF O 其中正确的是( ) B C F A.②④; B.①④; 第 10 题图 C.②③; D.①③. 填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)在每个小题中,请将答案直接填 二、填空题: 写在下面对应表格里. 11.在函数 y =

x 中,自变量 x 的取值范围是__________. x ?1

12.Rt△ABC 的两条直角边 BC=3cm,AC=4cm,若以 C 为圆心,以 3cm 为半径作圆,则直线 AB 与这个圆的位置关系是_________. 13.根据下表中的二次函数 y = ax 2 + bx + c 的自变量 x 与函数的对应值 y ,可判断二次函数 的对称轴是直线________. -

x

… 1 - … 1

0

1

2



y

?

7 4

-2

?

7 4

… .

14.按如下规律摆放三角形,则第(5)堆三角形的个数为

(1)

(2)

(3)

15.一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,连续抛掷两次, 朝上的数字分别是 m , n .若把 m , n 作为点 A 的横、纵坐标,那么点 A ( m,n ) 在函 数y=

6 的图象上的概率是 x

. A P D Q B
第 16 题图

16.如图,正方形 ABCD,点 P 是对角线 AC 上一点,连接

BP,过 P 作 PQ⊥BP,PQ 交 CD 于 Q,若 AP = 2 2 , CQ = 5 ,则正方形 ABCD 的面积为
.

C

2

1 三、解答题: 17.计算: 9 ? ( 3 ? 2009) 0 + (? ) ?1 ? ? 2 ? (?2) 3 解答题: 3

18.解不等式组: ?

?x ? 2 < 0 ?2( x ? 1) + 3 ≤ 3 x

19.如图,在⊙O 中,CD 是直径,AB 是弦,AB⊥CD 于 M,P 是弧 AD 上任一点,CD=20,CM=4. (1)求弦 AB 的长; (2)求证:∠APB=∠COB.

第 19 题图

20.某房产网站为了了解我市 2009 年第一季度购房消费需求情况,随机调查了 200 名有购 房需求的人,以下是根据调查结果制作的两幅尚不完全的统计图. 80 60 40 20 A B C D E 40 30 (单位:人) 70 B:3000—3500 C:3500—4000 D:4000—4500 E:4500 以上 价格范围 (单位:元/*方米) A 15﹪ C B 35﹪ E D 20﹪

已知价格范围 C 的人数是价格范围 E 人数的 5 倍, 请根据统计图中提供的信息回答下列问题: (1)被调查人员中,选择价格范围 C 的人数为 ,选择价格范围 E 的人数 为 ; (2)补全条形统计图和扇形统计图; (3)如果 2009 年第一季度我市所有的有购房需求的人数为 15000 人,试估计这些有购 人. 房需求的人中可接受 4500 元/*方米以上的人数是

3

四、解答题(本大题 4 个小题,每小题各 10 分,共 40 分)解答时必须给出必要的演算过 解答题 程或推理步骤.

15 x 2 ? 4x 21.先化简,再求值 ( x ? 1 ? )÷ 2 ,其中 x = 3 ? 4 . x +1 x +x

22.今年入夏以来,嘉陵江重庆段水位不断下降,达到历史最低水位,一条船在嘉陵江某段 自西向东沿直线航行,在 A 处测得航标 C 在北偏东 60°方向上,前进 100 米到达 B 处,又 测得航标 C 在北偏东 45°方向上, 已知在以航标 C 为圆心, 120 米长为半径的圆形区域内有 浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?( 3 ≈ 1.732 )

第 22 题图

C

A

B

23.有两个可以自由转动的均匀转盘 A , B .转盘 A 被*均分成 4 等份,分别标上 ? 2 , 2 , 6 , 8 四个数字;转盘 B 被*均分成 3 等份,分别标上 ? 1 , ? 2 , 3 三个数字.自由转动转 盘 A 与 B ,转盘停止后,指针各指向一个数字,把 A 转盘指针指向的数字作为被除数,B 转 盘指针指向的数字作为除数,计算这两个数的商. (1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数的商为分数的概率; (2) 小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏, 规则是: 若这两数的商为负整数, 则小贝赢; 若这两个数的商为正数,则小晶赢.你认为该游戏公*吗?请说明理由.如果不公*,请你 修改游戏规则,使游戏公*.

?2
2

6 8

?1 ?2 B

3

A

第 23 题图

24. 如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC=2AD=2AB,点 E、F 分别在 AD、AB 上,AE=BF,
4

DF 与 CE 相交于点 P. (1) 求证:∠ADF=∠DCE; (2)求∠DPC 的度数.

第 24 题图

五、解答题(本大题 2 个小题,25 题 10 分,26 题 12 分,共 22 分)解答时必须给出必要的 解答题 演算过程或推理步骤. 25.我市有一种可食用的野生菌,上市时,某经销公司按市场价格 30 元/千克收购了这种野 生菌 1000 千克存放入冷库中, 据预测, 该野生菌每千克的市场价格 y (元) 与存放天数 x (天) 之间是一次函数关系,其中部分对应值如下表所示: 存放天数 x (天) 市场价格 y (元) 2 32 4 34 6 36 8 38 10 40

但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元, 而且这类野生菌在冷库中最多 保存 110 天,同时,*均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式;若存放 x 天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野 生菌的销售总额为 P 元,试求出 P 与 x 之间的函数关系式; (2)该公司将这批野生菌存放多少天后一次性出售可获得最大利润 w 元?并求出最大 利润. (利润=销售总额-收购成本-各种费用) (3) 该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天, 再次按当日市场价格收购这种 野生菌 1180 千克,存放入冷库中一段时间后一次性出售,其它条件不变,若要使两次的总 盈利不低于 4.5 万元,请你确定此时市场的最低价格应为多少元?(结果精确到个位,参考 数据: 14 ≈ 3.742 , 1.4 ≈ 1.183 )

5

26.如图,在*面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线 x = 1 ,与 y 轴负半轴交于 C 点, 与 x 轴交于 A、B 两点,其中 B 点的坐标为(3,0) 点坐标为(0,-3) ,C . ⑴求此抛物线的解析式; ⑵若点 G(2,-3)是该抛物线上一点,点 E 是直线 AG 下方的抛物线上一动点,当点 E 运 动到什么位置时,△AEG 的面积最大?求出此时 E 点的坐标和△AEG 的最大面积. ⑶若*行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点(其中点 M 在点 N 的右侧) ,在 x 轴上是 否存在点 Q,使△MNQ 为等腰直角三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说 明理由. y

A

O

B

x

C D 图 题图 第 2610

G

6




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