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动态规划--最小路径和

发布时间:

110.?最小路径和

给定一个只含非负整数的m*n网格,找到一条从左上角到右下角的可以使数字和最小的路径。


?


注意事项

你在同一时间只能向下或者向右移动一步


样例1:
1 3 1


1 5 1


4 2 1


输出:7


样例2:


1 3 5 9?
8 1 3 4?
5 0 6 1?
8 8 4 0?


输出:12


解题思路:经过了一上午的痛苦挣扎,终于能自己解的差不多。但是还是参考了一下大佬的代码。~~~


计算到达当前位置路径,是在上一步的基础上的,要使走到当前位置时所需路径最少,必须保证从上一步走来的时候步数是最小的,而且题目规定了走的方向,所以只需选出两个方向中较小的一个并加上当前位置的权值,得出的就是当前位置的最小路径。


感觉自己说的有点乱,贴下大佬的描述:


使用动态规划,定义?dp[M][N]?, M ,N 分别代表矩阵的行和列数 dp[i][j] 表示从左上角到矩阵(i,j)位置是的最短路径和。则可知 到(i,j)位置有两种情况:1)由(i-1,j)向下走,2)由(i,j-1)向右走,所以dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+m[i][j];对于dp[0][j] 只能由 dp[0][j-1] 向右走,dp[i][0] 只能由 dp[i-1][0] 向下走。所以 dp[0][j]=dp[0][j-1]+m[0][j], dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0].


自己写的代码:


public class Solution {
/**
* @param grid: a list of lists of integers
* @return: An integer, minimizes the sum of all numbers along its path
*/
public int minPathSum(int[][] grid) {
// write your code here
if(grid == null || grid[0] == null)
return -1;
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
dp[0][0] = grid[0][0];
for(int i=1;i dp[i][0] = grid[i][0]+dp[i-1][0];
for(int j=1;j dp[0][j] = grid[0][j]+dp[0][j-1];
for(int i=1;i for(int j=1;j dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
return dp[m-1][n-1];
}
}

大佬的优化解法:


思路:?
解法1中使用dp数组的空间大小为M*N,其实可以对dp数组的空间压缩至N,定义大小为N的dp数组,对于第一行,dp[i]=dp[i-1]+m[0][i],在求第二行中的 dp[i] 时可以覆盖第一行 dp[i] ,第二行dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-1])+m[i][j]。


代码:


public static int shortestRoad1(int arr[][])
{
int dp[]=new int[arr[0].length];
dp[0]=arr[0][0];
for(int j=1;j {
dp[j]=dp[j-1]+arr[0][j];
//求出第一行的dp
}
for(int i=1;i {
dp[0]=arr[i][0]+dp[0];
//dp[0]代表每一行最左边的dp,
//后一行的dp覆盖前一行的dp
for(int j=1;j {
dp[j]=Math.min(dp[j-1]+arr[i][j], dp[j]+arr[i][j]);
}
}
return dp[arr[0].length-1];
}

来源:https://blog.csdn.net/u013309870/article/details/69569456



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